Vyřešit 1000(1+x)(098+x)=1000(1+x)+108

$$1000(1+x)(098+x)=1000(1+x)+108$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{2770}}{50} \approx 1,052615789$$

$$x = -\frac{\sqrt{2770}}{50} \approx -1,052615789$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Vynásobením 0 a 98 získáte 0.

$$1000\left(1+x\right)\left(0+x\right)=1000\left(1+x\right)+108$$

Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$1000\left(1+x\right)x=1000\left(1+x\right)+108$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1000 číslem 1+x.

$$\left(1000+1000x\right)x=1000\left(1+x\right)+108$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1000+1000x číslem x.

$$1000x+1000x^{2}=1000\left(1+x\right)+108$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1000 číslem 1+x.

$$1000x+1000x^{2}=1000+1000x+108$$

Sečtením 1000 a 108 získáte 1108.

$$1000x+1000x^{2}=1108+1000x$$

Odečtěte 1000x od obou stran.

$$1000x+1000x^{2}-1000x=1108$$

Sloučením 1000x a -1000x získáte 0.

$$1000x^{2}=1108$$

Vydělte obě strany hodnotou 1000.

$$x^{2}=\frac{1108}{1000}$$

Vykraťte zlomek \frac{1108}{1000} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}=\frac{277}{250}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{2770}}{50} x=-\frac{\sqrt{2770}}{50}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením 0 a 98 získáte 0.

$$1000\left(1+x\right)\left(0+x\right)=1000\left(1+x\right)+108$$

Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$1000\left(1+x\right)x=1000\left(1+x\right)+108$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1000 číslem 1+x.

$$\left(1000+1000x\right)x=1000\left(1+x\right)+108$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1000+1000x číslem x.

$$1000x+1000x^{2}=1000\left(1+x\right)+108$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1000 číslem 1+x.

$$1000x+1000x^{2}=1000+1000x+108$$

Sečtením 1000 a 108 získáte 1108.

$$1000x+1000x^{2}=1108+1000x$$

Odečtěte 1108 od obou stran.

$$1000x+1000x^{2}-1108=1000x$$

Odečtěte 1000x od obou stran.

$$1000x+1000x^{2}-1108-1000x=0$$

Sloučením 1000x a -1000x získáte 0.

$$1000x^{2}-1108=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1000 za a, 0 za b a -1108 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1000\left(-1108\right)}}{2\times 1000}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 1000\left(-1108\right)}}{2\times 1000}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 1000.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4000\left(-1108\right)}}{2\times 1000}$$

Vynásobte číslo -4000 číslem -1108.

$$x=\frac{0±\sqrt{4432000}}{2\times 1000}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4432000.

$$x=\frac{0±40\sqrt{2770}}{2\times 1000}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 1000.

$$x=\frac{0±40\sqrt{2770}}{2000}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±40\sqrt{2770}}{2000}, když ± je plus.

$$x=\frac{\sqrt{2770}}{50}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±40\sqrt{2770}}{2000}, když ± je minus.

$$x=-\frac{\sqrt{2770}}{50}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{2770}}{50} x=-\frac{\sqrt{2770}}{50}$$