Vyřešit 1000x^2+2x+69=0

$$1000 { x }^{ 2 } +2x+69=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000}\approx -0,001+0,262676607i$$

$$x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}\approx -0,001-0,262676607i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$1000x^{2}+2x+69=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1000 za a, 2 za b a 69 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1000\times 69}}{2\times 1000}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 1000\times 69}}{2\times 1000}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 1000.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4000\times 69}}{2\times 1000}$$

Vynásobte číslo -4000 číslem 69.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-276000}}{2\times 1000}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -276000.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-275996}}{2\times 1000}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -275996.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2\times 1000}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 1000.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2i\sqrt{68999}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{68999}i}{2000}$$

Vydělte číslo -2+2i\sqrt{68999} číslem 2000.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{68999} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{68999}i-2}{2000}$$

Vydělte číslo -2-2i\sqrt{68999} číslem 2000.

$$x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000} x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+2x+69=0$$

Odečtěte hodnotu 69 od obou stran rovnice.

$$1000x^{2}+2x+69-69=-69$$

Odečtením čísla 69 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$1000x^{2}+2x=-69$$

Vydělte obě strany hodnotou 1000.

$$\frac{1000x^{2}+2x}{1000}=-\frac{69}{1000}$$

Dělení číslem 1000 ruší násobení číslem 1000.

$$x^{2}+\frac{2}{1000}x=-\frac{69}{1000}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{1000} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x=-\frac{69}{1000}$$

Vydělte \frac{1}{500}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{1000}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{1000} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\left(\frac{1}{1000}\right)^{2}=-\frac{69}{1000}+\left(\frac{1}{1000}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{1000} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}=-\frac{69}{1000}+\frac{1}{1000000}$$

Připočítejte -\frac{69}{1000} ke \frac{1}{1000000} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}=-\frac{68999}{1000000}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{1000}\right)^{2}=-\frac{68999}{1000000}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{1000}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{68999}{1000000}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{1000}=\frac{\sqrt{68999}i}{1000} x+\frac{1}{1000}=-\frac{\sqrt{68999}i}{1000}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{1000} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000} x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$