Vyřešit 100=x(20-x)

$$100=x(20-x)$$

Vyřešte pro: x

$$x=10$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$20x-x^{2}=100$$

Odečtěte 100 od obou stran.

$$20x-x^{2}-100=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+20x-100=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 20 za b a -100 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 20 na druhou.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -100.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{20}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Vydělte číslo -20 číslem -2.

$$x=10$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$20x-x^{2}=100$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=100$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{100}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{100}{-1}$$

Vydělte číslo 20 číslem -1.

$$x^{2}-20x=\frac{100}{-1}$$

Vydělte číslo 100 číslem -1.

$$x^{2}-20x=-100$$

Vydělte -20, koeficient x termínu 2 k získání -10. Potom přidejte čtvereček -10 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x^{2}-20x+100=-100+100$$

Přidejte uživatele -100 do skupiny 100.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Činitel x^{2}-20x+100. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-10=0 x-10=0$$

Připočítejte 10 k oběma stranám rovnice.

$$x=10 x=10$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=10$$