Vyřešit 100+400=1600+x^2-80x

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

Vyřešte pro: x

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62,360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17,639320225$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sečtením 100 a 400 získáte 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Odečtěte 500 od obou stran.

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

Odečtěte 500 od 1600 a dostanete 1100.

$$1100+x^{2}-80x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-80x+1100=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -80 za b a 1100 za c.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

Umocněte číslo -80 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 1100.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

Přidejte uživatele 6400 do skupiny -4400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2000.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

Opakem -80 je 80.

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 80 do skupiny 20\sqrt{5}.

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

Vydělte číslo 80+20\sqrt{5} číslem 2.

$$x=10\sqrt{5}+40$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 20\sqrt{5} od čísla 80.

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

Vydělte číslo 80-20\sqrt{5} číslem 2.

$$x=40-10\sqrt{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Sečtením 100 a 400 získáte 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Odečtěte 1600 od obou stran.

$$x^{2}-80x=500-1600$$

Odečtěte 1600 od 500 a dostanete -1100.

$$x^{2}-80x=-1100$$

Koeficient (tj. -80) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -40. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -40. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

Umocněte číslo -40 na druhou.

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

Přidejte uživatele -1100 do skupiny 1600.

$$x^{2}-80x+1600=500$$

Rozložte rovnici x^{2}-80x+1600. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

Připočítejte 40 k oběma stranám rovnice.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$