Vyřešit 100x^2-90x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{3}{10}=0,3$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 100 za a, -90 za b a 18 za c.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Umocněte číslo -90 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

Vynásobte číslo -400 číslem 18.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

Přidejte uživatele 8100 do skupiny -7200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

Opakem -90 je 90.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 100.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{90±30}{200}, když ± je plus. Přidejte uživatele 90 do skupiny 30.

$$x=\frac{120}{200}$$

Vykraťte zlomek \frac{120}{200} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 40.

$$x=\frac{3}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{90±30}{200}, když ± je minus. Odečtěte číslo 30 od čísla 90.

$$x=\frac{60}{200}$$

Vykraťte zlomek \frac{60}{200} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 20.

$$x=\frac{3}{10}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Odečtěte hodnotu 18 od obou stran rovnice.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

Odečtením čísla 18 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$100x^{2}-90x=-18$$

Vydělte obě strany hodnotou 100.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Dělení číslem 100 ruší násobení číslem 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Vykraťte zlomek \frac{-90}{100} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

Vykraťte zlomek \frac{-18}{100} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

Vydělte -\frac{9}{10}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{20}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{20} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{20} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

Připočítejte -\frac{9}{50} ke \frac{81}{400} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

Činitel x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

Připočítejte \frac{9}{20} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$