Vyřešit 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,34278273i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 100 za a, -50 za b a 18 za c.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Umocněte číslo -50 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

Vynásobte číslo -400 číslem 18.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

Přidejte uživatele 2500 do skupiny -7200.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -4700.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Opakem -50 je 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 100.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}, když ± je plus. Přidejte uživatele 50 do skupiny 10i\sqrt{47}.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

Vydělte číslo 50+10i\sqrt{47} číslem 200.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10i\sqrt{47} od čísla 50.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

Vydělte číslo 50-10i\sqrt{47} číslem 200.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Odečtěte hodnotu 18 od obou stran rovnice.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

Odečtením čísla 18 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$100x^{2}-50x=-18$$

Vydělte obě strany hodnotou 100.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Dělení číslem 100 ruší násobení číslem 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Vykraťte zlomek \frac{-50}{100} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 50.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

Vykraťte zlomek \frac{-18}{100} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

Vydělte -\frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

Připočítejte -\frac{9}{50} ke \frac{1}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$