Vyřešit 100x^2+8x+6*3^2=5833

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 5833$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx 7,562078663$$

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx -7,642078663$$

Postup použití kvadratické rovnice

Výpočtem 3 na 2 získáte 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Vynásobením 6 a 9 získáte 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Odečtěte 5833 od obou stran.

$$100x^{2}+8x+54-5833=0$$

Odečtěte 5833 od 54 a dostanete -5779.

$$100x^{2}+8x-5779=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 100 za a, 8 za b a -5779 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 100.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Vynásobte číslo -400 číslem -5779.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2311600}}{2\times 100}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 2311600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2311664}}{2\times 100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2311664.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{2\times 100}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 100.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 4\sqrt{144479}.

$$x=\frac{4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Vydělte číslo -8+4\sqrt{144479} číslem 200.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{144479} od čísla -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Vydělte číslo -8-4\sqrt{144479} číslem 200.

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Výpočtem 3 na 2 získáte 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Vynásobením 6 a 9 získáte 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Odečtěte 54 od obou stran.

$$100x^{2}+8x=5833-54$$

Odečtěte 54 od 5833 a dostanete 5779.

$$100x^{2}+8x=5779$$

Vydělte obě strany hodnotou 100.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{5779}{100}$$

Dělení číslem 100 ruší násobení číslem 100.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{5779}{100}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{100} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{5779}{100}$$

Vydělte \frac{2}{25}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{25}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{25} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{5779}{100}+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{25} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{5779}{100}+\frac{1}{625}$$

Připočítejte \frac{5779}{100} ke \frac{1}{625} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{144479}{2500}$$

Činitel x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{144479}{2500}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144479}{2500}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{144479}}{50} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{144479}}{50}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{25} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$