Vyřešit 100w^2+115w+30=

$$100 w ^ { 2 } + 115 w + 30 =$$

Rozložit

$$5\left(4w+3\right)\left(5w+2\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 5 před závorku.

$$5\left(20w^{2}+23w+6\right)$$

Zvažte 20w^{2}+23w+6. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 20w^{2}+aw+bw+6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=23 ab=20\times 6=120$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 120 produktu.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Řešením je dvojice se součtem 23.

$$a=8 b=15$$

Zapište 20w^{2}+23w+6 jako: \left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right).

$$\left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right)$$

Koeficient 4w v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$4w\left(5w+2\right)+3\left(5w+2\right)$$

Vytkněte společný člen 5w+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$100w^{2}+115w+30=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$w=\frac{-115±\sqrt{115^{2}-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

Umocněte číslo 115 na druhou.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 100.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-400\times 30}}{2\times 100}$$

Vynásobte číslo -400 číslem 30.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-12000}}{2\times 100}$$

Přidejte uživatele 13225 do skupiny -12000.

$$w=\frac{-115±\sqrt{1225}}{2\times 100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1225.

$$w=\frac{-115±35}{2\times 100}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 100.

$$w=\frac{-115±35}{200}$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{-115±35}{200}, když ± je plus. Přidejte uživatele -115 do skupiny 35.

$$w=-\frac{80}{200}$$

Vykraťte zlomek \frac{-80}{200} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 40.

$$w=-\frac{2}{5}$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{-115±35}{200}, když ± je minus. Odečtěte číslo 35 od čísla -115.

$$w=-\frac{150}{200}$$

Vykraťte zlomek \frac{-150}{200} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 50.

$$w=-\frac{3}{4}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{2}{5} za x_{1} a -\frac{3}{4} za x_{2}.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w+\frac{2}{5}\right)\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

Připočítejte \frac{2}{5} ke w zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

Připočítejte \frac{3}{4} ke w zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\times \frac{4w+3}{4}$$

Vynásobte zlomek \frac{5w+2}{5} zlomkem \frac{4w+3}{4} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{5\times 4}$$

Vynásobte číslo 5 číslem 4.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{20}$$

Vykraťte 20, tj. největším společným dělitelem pro 100 a 20.

$$100w^{2}+115w+30=5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Vyhodnotit

$$100w^{2}+115w+30$$