Vyřešit 100(1-1/101^5)+100/101^5

$$100 ( 1 - \frac { 1 } { 101 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 101 ^ { 5 } }$$

Vyhodnotit

$$100$$

Postup řešení

Výpočtem 101 na 5 získáte 10510100501.

$$100\left(1-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101^{5}}$$

Umožňuje převést 1 na zlomek \frac{10510100501}{10510100501}.

$$100\left(\frac{10510100501}{10510100501}-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101^{5}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{10510100501}{10510100501} a \frac{1}{10510100501} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$100\times \frac{10510100501-1}{10510100501}+\frac{100}{101^{5}}$$

Odečtěte 1 od 10510100501 a dostanete 10510100500.

$$100\times \frac{10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101^{5}}$$

Vyjádřete 100\times \frac{10510100500}{10510100501} jako jeden zlomek.

$$\frac{100\times 10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101^{5}}$$

Vynásobením 100 a 10510100500 získáte 1051010050000.

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{100}{101^{5}}$$

Výpočtem 101 na 5 získáte 10510100501.

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{100}{10510100501}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{1051010050000}{10510100501} a \frac{100}{10510100501} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{1051010050000+100}{10510100501}$$

Sečtením 1051010050000 a 100 získáte 1051010050100.

$$\frac{1051010050100}{10510100501}$$

Vydělte číslo 1051010050100 číslem 10510100501 a dostanete 100.

$$100$$

Rozložit

$$2^{2}\times 5^{2}$$