Vyřešit 100=20t+1/2*98t^2

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: t

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1,238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1,647156696$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením \frac{1}{2} a 98 získáte 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$20t+49t^{2}=100$$

Odečtěte 100 od obou stran.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 49 za a, 20 za b a -100 za c.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Umocněte číslo 20 na druhou.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -196 číslem -100.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny 19600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 20000.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 49.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}, když ± je plus. Přidejte uživatele -20 do skupiny 100\sqrt{2}.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

Vydělte číslo -20+100\sqrt{2} číslem 98.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}, když ± je minus. Odečtěte číslo 100\sqrt{2} od čísla -20.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

Vydělte číslo -20-100\sqrt{2} číslem 98.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením \frac{1}{2} a 98 získáte 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$20t+49t^{2}=100$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+20t=100$$

Vydělte obě strany hodnotou 49.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

Dělení číslem 49 ruší násobení číslem 49.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

Vydělte \frac{20}{49}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{10}{49}. Potom přidejte čtvereček \frac{10}{49} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{10}{49} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

Připočítejte \frac{100}{49} ke \frac{100}{2401} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

Činitel t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

Odečtěte hodnotu \frac{10}{49} od obou stran rovnice.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$