Vyřešit 10z^2+21z+2

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

Rozložit

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

Postup řešení

Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: 10z^{2}+az+bz+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 20 produktu.

$$1,20 2,10 4,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Řešením je dvojice se součtem 21.

$$a=1 b=20$$

Zapište 10z^{2}+21z+2 jako: \left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right).

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

Vytkněte z z první závorky a 2 z druhé závorky.

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

Vytkněte společný člen 10z+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$10z^{2}+21z+2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Umocněte číslo 21 na druhou.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslem 2.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

Přidejte uživatele 441 do skupiny -80.

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 361.

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 10.

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{-21±19}{20}, když ± je plus. Přidejte uživatele -21 do skupiny 19.

$$z=-\frac{2}{20}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$z=-\frac{1}{10}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{-21±19}{20}, když ± je minus. Odečtěte číslo 19 od čísla -21.

$$z=-\frac{40}{20}$$

Vydělte číslo -40 číslem 20.

$$z=-2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{1}{10} za x_{1} a -2 za x_{2}.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

Připočítejte \frac{1}{10} ke z zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

Vykraťte 10, tj. největším společným dělitelem pro 10 a 10.

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$