Vyřešit 10y^2+3y-4

$$10 y ^ { 2 } + 3 y - 4$$

Rozložit

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 10y^{2}+ay+by-4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=10\left(-4\right)=-40$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -40 produktu.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=-5 b=8$$

Zapište 10y^{2}+3y-4 jako: \left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)$$

Koeficient 5y v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$5y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Vytkněte společný člen 2y-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$10y^{2}+3y-4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslem -4.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 10}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 160.

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$y=\frac{-3±13}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 10.

$$y=\frac{-3±13}{20}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-3±13}{20}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 13.

$$y=\frac{10}{20}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$y=\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-3±13}{20}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla -3.

$$y=-\frac{16}{20}$$

Vykraťte zlomek \frac{-16}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$y=-\frac{4}{5}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1}{2} za x_{1} a -\frac{4}{5} za x_{2}.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{2} od zlomku y tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Připočítejte \frac{4}{5} ke y zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{5y+4}{5}$$

Vynásobte zlomek \frac{2y-1}{2} zlomkem \frac{5y+4}{5} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{10}$$

Vykraťte 10, tj. největším společným dělitelem pro 10 a 10.

$$10y^{2}+3y-4=\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$