Vyřešit 10x-60+6sqrt{4+(6-x^2)}=0

$$10 x - 60 + 6 \sqrt { 4 + ( 6 - x ^ { 2 } ) } = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}\approx 4,411764706-2,088028159i$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu 10x-60 od obou stran rovnice.

$$6\sqrt{4+6-x^{2}}=-\left(10x-60\right)$$

Sečtením 4 a 6 získáte 10.

$$6\sqrt{10-x^{2}}=-\left(10x-60\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 10x-60, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$6\sqrt{10-x^{2}}=-10x+60$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(6\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Roznásobte \left(6\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}.

$$6^{2}\left(\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Výpočtem 6 na 2 získáte 36.

$$36\left(\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{10-x^{2}} na 2 získáte 10-x^{2}.

$$36\left(10-x^{2}\right)=\left(-10x+60\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 36 číslem 10-x^{2}.

$$360-36x^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(-10x+60\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$360-36x^{2}=100x^{2}-1200x+3600$$

Odečtěte 100x^{2} od obou stran.

$$360-36x^{2}-100x^{2}=-1200x+3600$$

Sloučením -36x^{2} a -100x^{2} získáte -136x^{2}.

$$360-136x^{2}=-1200x+3600$$

Přidat 1200x na obě strany.

$$360-136x^{2}+1200x=3600$$

Odečtěte 3600 od obou stran.

$$360-136x^{2}+1200x-3600=0$$

Odečtěte 3600 od 360 a dostanete -3240.

$$-3240-136x^{2}+1200x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-136x^{2}+1200x-3240=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -136 za a, 1200 za b a -3240 za c.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1200^{2}-4\left(-136\right)\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

Umocněte číslo 1200 na druhou.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-4\left(-136\right)\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -136.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000+544\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

Vynásobte číslo 544 číslem -3240.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-1762560}}{2\left(-136\right)}$$

Přidejte uživatele 1440000 do skupiny -1762560.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{-322560}}{2\left(-136\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -322560.

$$x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{2\left(-136\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -136.

$$x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1200 do skupiny 96i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-1200+96\sqrt{35}i}{-272}$$

Vydělte číslo -1200+96i\sqrt{35} číslem -272.

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272}, když ± je minus. Odečtěte číslo 96i\sqrt{35} od čísla -1200.

$$x=\frac{-96\sqrt{35}i-1200}{-272}$$

Vydělte číslo -1200-96i\sqrt{35} číslem -272.

$$x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}$$

Dosaďte \frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} za x v rovnici 10x-60+6\sqrt{4+6-x^{2}}=0.

$$10\times \frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}-60+6\sqrt{4+6-\left(\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}\right)^{2}}=0$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} splňuje požadavky rovnice.

$$0=0$$

Dosaďte \frac{75+6\sqrt{35}i}{17} za x v rovnici 10x-60+6\sqrt{4+6-x^{2}}=0.

$$10\times \frac{75+6\sqrt{35}i}{17}-60+6\sqrt{4+6-\left(\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}\right)^{2}}=0$$

Proveďte zjednodušení. x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17} hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$-\frac{540}{17}+\frac{120}{17}i\times 35^{\frac{1}{2}}=0$$

Rovnice 6\sqrt{10-x^{2}}=60-10x má jedinečné řešení.

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}$$