Vyřešit 10x^2-65x+075=0

$$10 x ^ { 2 } - 65 x + 075 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2} = 6,5$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vynásobením 0 a 75 získáte 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$10x^{2}-65x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(10x-65\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 10x-65=0.

$$x=0 x=\frac{13}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením 0 a 75 získáte 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$10x^{2}-65x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 10 za a, -65 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-65\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±65}{2\times 10}$$

Opakem -65 je 65.

$$x=\frac{65±65}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 10.

$$x=\frac{65±65}{20}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{65±65}{20}, když ± je plus. Přidejte uživatele 65 do skupiny 65.

$$x=\frac{130}{20}$$

Vykraťte zlomek \frac{130}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$x=\frac{13}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{65±65}{20}, když ± je minus. Odečtěte číslo 65 od čísla 65.

$$x=\frac{0}{20}$$

Vydělte číslo 0 číslem 20.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením 0 a 75 získáte 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$10x^{2}-65x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 10.

$$\frac{10x^{2}-65x}{10}=\frac{0}{10}$$

Dělení číslem 10 ruší násobení číslem 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{65}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-65}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{0}{10}$$

Vydělte číslo 0 číslem 10.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=0$$

Vydělte -\frac{13}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{13}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{13}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{13}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{169}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{13}{4}$$

Připočítejte \frac{13}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$