Vyřešit 10x^2-5x=0

$$10 x ^ { 2 } - 5 x = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(10x-5\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 10x-5=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$10x^{2}-5x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 10 za a, -5 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 10}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 10.

$$x=\frac{5±5}{20}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±5}{20}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 5.

$$x=\frac{10}{20}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±5}{20}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 5.

$$x=\frac{0}{20}$$

Vydělte číslo 0 číslem 20.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-5x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 10.

$$\frac{10x^{2}-5x}{10}=\frac{0}{10}$$

Dělení číslem 10 ruší násobení číslem 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-5}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{10}$$

Vydělte číslo 0 číslem 10.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Vydělte -\frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$