Vyřešit 10x^2-15x+2=0

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1,352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0,147920271$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 10 za a, -15 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Umocněte číslo -15 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

Přidejte uživatele 225 do skupiny -80.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Opakem -15 je 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 10.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}, když ± je plus. Přidejte uživatele 15 do skupiny \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

Vydělte číslo 15+\sqrt{145} číslem 20.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{145} od čísla 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

Vydělte číslo 15-\sqrt{145} číslem 20.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

Odečtením čísla 2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$10x^{2}-15x=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou 10.

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

Dělení číslem 10 ruší násobení číslem 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-15}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

Vydělte -\frac{3}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

Připočítejte -\frac{1}{5} ke \frac{9}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

Činitel x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

Připočítejte \frac{3}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$