Vyřešte pro: x
x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1,352079729
x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0,147920271
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
10x^{2}-15x+2=0
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 10 za a, -15 za b a 2 za c.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}
Umocněte číslo -15 na druhou.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}
Vynásobte číslo -4 číslem 10.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}
Vynásobte číslo -40 číslem 2.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}
Přidejte uživatele 225 do skupiny -80.
x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}
Opakem -15 je 15.
x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}
Vynásobte číslo 2 číslem 10.
x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}, když ± je plus. Přidejte uživatele 15 do skupiny \sqrt{145}.
x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}
Vydělte číslo 15+\sqrt{145} číslem 20.
x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{145} od čísla 15.
x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}
Vydělte číslo 15-\sqrt{145} číslem 20.
x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}
Rovnice je teď vyřešená.
10x^{2}-15x+2=0
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
10x^{2}-15x+2-2=-2
Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.
10x^{2}-15x=-2
Odečtením čísla 2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.
\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}
Vydělte obě strany hodnotou 10.
x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}
Dělení číslem 10 ruší násobení číslem 10.
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}
Vykraťte zlomek \frac{-15}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}
Vykraťte zlomek \frac{-2}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
Koeficient (tj. -\frac{3}{2}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{3}{4}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{3}{4}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}
Umocněte zlomek -\frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}
Připočítejte -\frac{1}{5} ke \frac{9}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}
Rozložte rovnici x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}
Proveďte zjednodušení.
x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}
Připočítejte \frac{3}{4} k oběma stranám rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}