Vyřešit 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0,656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0,456776436$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 2x od obou stran.

$$10x^{2}-2x=3$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 10 za a, -2 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 124.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 10.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

Vydělte číslo 2+2\sqrt{31} číslem 20.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{31} od čísla 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

Vydělte číslo 2-2\sqrt{31} číslem 20.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 2x od obou stran.

$$10x^{2}-2x=3$$

Vydělte obě strany hodnotou 10.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

Dělení číslem 10 ruší násobení číslem 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

Vydělte -\frac{1}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{10}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

Připočítejte \frac{3}{10} ke \frac{1}{100} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

Připočítejte \frac{1}{10} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$