Vyřešit 10x^2+9x-7

$$10 x ^ { 2 } + 9 x - 7$$

Rozložit

$$\left(2x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 10x^{2}+ax+bx-7. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=9 ab=10\left(-7\right)=-70$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -70 produktu.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Řešením je dvojice se součtem 9.

$$a=-5 b=14$$

Zapište 10x^{2}+9x-7 jako: \left(10x^{2}-5x\right)+\left(14x-7\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(14x-7\right)$$

Koeficient 5x v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$5x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+9x-7=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-7\right)}}{2\times 10}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-7\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-7\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslem -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 10}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny 280.

$$x=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 361.

$$x=\frac{-9±19}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 10.

$$x=\frac{-9±19}{20}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±19}{20}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny 19.

$$x=\frac{10}{20}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±19}{20}, když ± je minus. Odečtěte číslo 19 od čísla -9.

$$x=-\frac{28}{20}$$

Vykraťte zlomek \frac{-28}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1}{2} za x_{1} a -\frac{7}{5} za x_{2}.

$$10x^{2}+9x-7=10\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$10x^{2}+9x-7=10\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{2} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$10x^{2}+9x-7=10\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Připočítejte \frac{7}{5} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$10x^{2}+9x-7=10\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{5x+7}{5}$$

Vynásobte zlomek \frac{2x-1}{2} zlomkem \frac{5x+7}{5} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$10x^{2}+9x-7=10\times \frac{\left(2x-1\right)\left(5x+7\right)}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$10x^{2}+9x-7=10\times \frac{\left(2x-1\right)\left(5x+7\right)}{10}$$

Vykraťte 10, tj. největším společným dělitelem pro 10 a 10.

$$10x^{2}+9x-7=\left(2x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2x-1\right)\left(5x+7\right)$$