Vyřešit 10x^2+7x-12=0

$$10 x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 10x^{2}+ax+bx-12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -120 produktu.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Řešením je dvojice se součtem 7.

$$a=-8 b=15$$

Zapište 10x^{2}+7x-12 jako: \left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right).

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right)$$

Koeficient 2x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$2x\left(5x-4\right)+3\left(5x-4\right)$$

Vytkněte společný člen 5x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 5x-4=0 a 2x+3=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 10 za a, 7 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslem -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 480.

$$x=\frac{-7±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 529.

$$x=\frac{-7±23}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 10.

$$x=\frac{-7±23}{20}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±23}{20}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny 23.

$$x=\frac{16}{20}$$

Vykraťte zlomek \frac{16}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{4}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±23}{20}, když ± je minus. Odečtěte číslo 23 od čísla -7.

$$x=-\frac{30}{20}$$

Vykraťte zlomek \frac{-30}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

Připočítejte 12 k oběma stranám rovnice.

$$10x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Odečtením čísla -12 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$10x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

Odečtěte číslo -12 od čísla 0.

$$10x^{2}+7x=12$$

Vydělte obě strany hodnotou 10.

$$\frac{10x^{2}+7x}{10}=\frac{12}{10}$$

Dělení číslem 10 ruší násobení číslem 10.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{12}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{12}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{6}{5}$$

Vydělte \frac{7}{10}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{20}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{20} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{20} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{6}{5}+\frac{49}{400}$$

Připočítejte \frac{6}{5} ke \frac{49}{400} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{529}{400}$$

Činitel x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{529}{400}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{400}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{20}=\frac{23}{20} x+\frac{7}{20}=-\frac{23}{20}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{20} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$