Vyřešit 10x^2+7x+1

$$10 x ^ { 2 } + 7 x + 1$$

Rozložit

$$\left(2x+1\right)\left(5x+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 10x^{2}+ax+bx+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=7 ab=10\times 1=10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 10 produktu.

$$1,10 2,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+10=11 2+5=7$$

Řešením je dvojice se součtem 7.

$$a=2 b=5$$

Zapište 10x^{2}+7x+1 jako: \left(10x^{2}+2x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(10x^{2}+2x\right)+\left(5x+1\right)$$

Vytkněte 2x z výrazu 10x^{2}+2x.

$$2x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Vytkněte společný člen 5x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+7x+1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2\times 10}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 10}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 10}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 10.

$$x=\frac{-7±3}{20}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±3}{20}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny 3.

$$x=-\frac{4}{20}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±3}{20}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla -7.

$$x=-\frac{10}{20}$$

Vykraťte zlomek \frac{-10}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{1}{5} za x_{1} a -\frac{1}{2} za x_{2}.

$$10x^{2}+7x+1=10\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$10x^{2}+7x+1=10\left(x+\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{5} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{5x+1}{5}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{5x+1}{5}\times \frac{2x+1}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{5x+1}{5} zlomkem \frac{2x+1}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)}{5\times 2}$$

Vynásobte číslo 5 číslem 2.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)}{10}$$

Vykraťte 10, tj. největším společným dělitelem pro 10 a 10.

$$10x^{2}+7x+1=\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2x+1\right)\left(5x+1\right)$$