Vyřešit 10x^2+2x-25=100

$$10 x ^ { 2 } + 2 x - 25 = 100$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{3 \sqrt{139} - 1}{10} \approx 3,436947837$$

$$x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}\approx -3,636947837$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$10x^{2}+2x-25=100$$

Odečtěte hodnotu 100 od obou stran rovnice.

$$10x^{2}+2x-25-100=100-100$$

Odečtením čísla 100 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$10x^{2}+2x-25-100=0$$

Odečtěte číslo 100 od čísla -25.

$$10x^{2}+2x-125=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 10 za a, 2 za b a -125 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10\left(-125\right)}}{2\times 10}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10\left(-125\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40\left(-125\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslem -125.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+5000}}{2\times 10}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 5000.

$$x=\frac{-2±\sqrt{5004}}{2\times 10}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5004.

$$x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 10.

$$x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{20}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{20}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 6\sqrt{139}.

$$x=\frac{6\sqrt{139}-2}{20}$$

Vydělte číslo -2+6\sqrt{139} číslem 20.

$$x=\frac{3\sqrt{139}-1}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{20}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{139} od čísla -2.

$$x=\frac{-6\sqrt{139}-2}{20}$$

Vydělte číslo -2-6\sqrt{139} číslem 20.

$$x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3\sqrt{139}-1}{10} x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+2x-25=100$$

Připočítejte 25 k oběma stranám rovnice.

$$10x^{2}+2x-25-\left(-25\right)=100-\left(-25\right)$$

Odečtením čísla -25 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$10x^{2}+2x=100-\left(-25\right)$$

Odečtěte číslo -25 od čísla 100.

$$10x^{2}+2x=125$$

Vydělte obě strany hodnotou 10.

$$\frac{10x^{2}+2x}{10}=\frac{125}{10}$$

Dělení číslem 10 ruší násobení číslem 10.

$$x^{2}+\frac{2}{10}x=\frac{125}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{125}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{125}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{25}{2}$$

Vydělte \frac{1}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{10}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{25}{2}+\frac{1}{100}$$

Připočítejte \frac{25}{2} ke \frac{1}{100} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1251}{100}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1251}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1251}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{3\sqrt{139}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{3\sqrt{139}}{10}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{10} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{139}-1}{10} x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}$$