Vyřešit 10x^2+11x=0

$$10 x ^ { 2 } + 11 x = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{11}{10} = -1\frac{1}{10} = -1,1$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(10x+11\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 10x+11=0.

$$x=0 x=-\frac{11}{10}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$10x^{2}+11x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 10 za a, 11 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}}}{2\times 10}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 11^{2}.

$$x=\frac{-11±11}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 10.

$$x=\frac{-11±11}{20}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±11}{20}, když ± je plus. Přidejte uživatele -11 do skupiny 11.

$$x=\frac{0}{20}$$

Vydělte číslo 0 číslem 20.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±11}{20}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla -11.

$$x=-\frac{22}{20}$$

Vykraťte zlomek \frac{-22}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{11}{10}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=-\frac{11}{10}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+11x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 10.

$$\frac{10x^{2}+11x}{10}=\frac{0}{10}$$

Dělení číslem 10 ruší násobení číslem 10.

$$x^{2}+\frac{11}{10}x=\frac{0}{10}$$

Vydělte číslo 0 číslem 10.

$$x^{2}+\frac{11}{10}x=0$$

Vydělte \frac{11}{10}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{11}{20}. Potom přidejte čtvereček \frac{11}{20} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{11}{10}x+\left(\frac{11}{20}\right)^{2}=\left(\frac{11}{20}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{11}{20} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{121}{400}$$

Činitel x^{2}+\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{11}{20}=\frac{11}{20} x+\frac{11}{20}=-\frac{11}{20}$$

Odečtěte hodnotu \frac{11}{20} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-\frac{11}{10}$$