Vyřešit 10x=25-3x^2

$$10 x = 25 - 3 x ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 25 od obou stran.

$$10x-25=-3x^{2}$$

Přidat 3x^{2} na obě strany.

$$10x-25+3x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$3x^{2}+10x-25=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 3x^{2}+ax+bx-25. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=10 ab=3\left(-25\right)=-75$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -75 produktu.

$$-1,75 -3,25 -5,15$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+75=74 -3+25=22 -5+15=10$$

Řešením je dvojice se součtem 10.

$$a=-5 b=15$$

Zapište 3x^{2}+10x-25 jako: \left(3x^{2}-5x\right)+\left(15x-25\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(15x-25\right)$$

Koeficient x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$x\left(3x-5\right)+5\left(3x-5\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-5\right)\left(x+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3x-5=0 a x+5=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 25 od obou stran.

$$10x-25=-3x^{2}$$

Přidat 3x^{2} na obě strany.

$$10x-25+3x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}+10x-25=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 10 za b a -25 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-10±20}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±20}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 20.

$$x=\frac{10}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±20}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 20 od čísla -10.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Vydělte číslo -30 číslem 6.

$$x=-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 3x^{2} na obě strany.

$$10x+3x^{2}=25$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+10x=25$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{25}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{25}{3}$$

Vydělte \frac{10}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{25}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{25}{3}+\frac{25}{9}$$

Připočítejte \frac{25}{3} ke \frac{25}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{100}{9}$$

Činitel x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{10}{3}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{3} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$