Vyřešit 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

Rozložit

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 10s^{2}+as+bs-15. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -150 produktu.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Řešením je dvojice se součtem 19.

$$a=-6 b=25$$

Zapište 10s^{2}+19s-15 jako: \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right).

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

Koeficient 2s v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

Vytkněte společný člen 5s-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Umocněte číslo 19 na druhou.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslem -15.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Přidejte uživatele 361 do skupiny 600.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 961.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 10.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

Teď vyřešte rovnici s=\frac{-19±31}{20}, když ± je plus. Přidejte uživatele -19 do skupiny 31.

$$s=\frac{12}{20}$$

Vykraťte zlomek \frac{12}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$s=\frac{3}{5}$$

Teď vyřešte rovnici s=\frac{-19±31}{20}, když ± je minus. Odečtěte číslo 31 od čísla -19.

$$s=-\frac{50}{20}$$

Vykraťte zlomek \frac{-50}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$s=-\frac{5}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3}{5} za x_{1} a -\frac{5}{2} za x_{2}.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{5} od zlomku s tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{5}{2} ke s zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{5s-3}{5} zlomkem \frac{2s+5}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

Vynásobte číslo 5 číslem 2.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

Vykraťte 10, tj. největším společným dělitelem pro 10 a 10.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$