Vyřešit 10p^2+9p+2

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

Rozložit

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

Postup řešení

Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: 10p^{2}+ap+bp+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 20 produktu.

$$1,20 2,10 4,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Řešením je dvojice se součtem 9.

$$a=4 b=5$$

Zapište 10p^{2}+9p+2 jako: \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right).

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

Vytkněte 2p z výrazu 10p^{2}+4p.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

Vytkněte společný člen 5p+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslem 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -80.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 10.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{-9±1}{20}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny 1.

$$p=-\frac{8}{20}$$

Vykraťte zlomek \frac{-8}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{-9±1}{20}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla -9.

$$p=-\frac{10}{20}$$

Vykraťte zlomek \frac{-10}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$p=-\frac{1}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{2}{5} za x_{1} a -\frac{1}{2} za x_{2}.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{2}{5} ke p zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke p zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{5p+2}{5} zlomkem \frac{2p+1}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

Vynásobte číslo 5 číslem 2.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

Vykraťte 10, tj. největším společným dělitelem pro 10 a 10.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$