Vyřešit 10n^2-383n+2079leq0

$$10 n ^ { 2 } - 383 n + 2079 \leq 0$$

Vyřešit pro: n

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{383-\sqrt{63529}}{20},\frac{\sqrt{63529}+383}{20}\end{bmatrix}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$10n^{2}-383n+2079=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 10, b hodnotou -383 a c hodnotou 2079.

$$n=\frac{-\left(-383\right)±\sqrt{\left(-383\right)^{2}-4\times 10\times 2079}}{2\times 10}$$

Proveďte výpočty.

$$n=\frac{383±\sqrt{63529}}{20}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte n=\frac{383±\sqrt{63529}}{20} rovnice.

$$n=\frac{\sqrt{63529}+383}{20} n=\frac{383-\sqrt{63529}}{20}$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$10\left(n-\frac{\sqrt{63529}+383}{20}\right)\left(n-\frac{383-\sqrt{63529}}{20}\right)\leq 0$$

Aby mohl být produkt ≤0, musí být jedna z hodnot n-\frac{\sqrt{63529}+383}{20} a n-\frac{383-\sqrt{63529}}{20} ≥0 a druhá musí být ≤0. Předpokládejme, že n-\frac{\sqrt{63529}+383}{20}\geq 0 a n-\frac{383-\sqrt{63529}}{20}\leq 0.

$$n-\frac{\sqrt{63529}+383}{20}\geq 0 n-\frac{383-\sqrt{63529}}{20}\leq 0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné n.

$$n\in \emptyset$$

Předpokládejme, že n-\frac{\sqrt{63529}+383}{20}\leq 0 a n-\frac{383-\sqrt{63529}}{20}\geq 0.

$$n-\frac{383-\sqrt{63529}}{20}\geq 0 n-\frac{\sqrt{63529}+383}{20}\leq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení n\in \left[\frac{383-\sqrt{63529}}{20},\frac{\sqrt{63529}+383}{20}\right].

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{383-\sqrt{63529}}{20},\frac{\sqrt{63529}+383}{20}\end{bmatrix}$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{383-\sqrt{63529}}{20},\frac{\sqrt{63529}+383}{20}\end{bmatrix}$$