Vyřešit 10n^2+53n+36

$$10 n ^ { 2 } + 53 n + 36$$

Rozložit

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 10n^{2}+an+bn+36. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=53 ab=10\times 36=360$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 360 produktu.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

Řešením je dvojice se součtem 53.

$$a=8 b=45$$

Zapište 10n^{2}+53n+36 jako: \left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right).

$$\left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right)$$

Koeficient 2n v prvním a 9 ve druhé skupině.

$$2n\left(5n+4\right)+9\left(5n+4\right)$$

Vytkněte společný člen 5n+4 s využitím distributivnosti.

$$\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$10n^{2}+53n+36=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$n=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

Umocněte číslo 53 na druhou.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-40\times 36}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslem 36.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-1440}}{2\times 10}$$

Přidejte uživatele 2809 do skupiny -1440.

$$n=\frac{-53±\sqrt{1369}}{2\times 10}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1369.

$$n=\frac{-53±37}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 10.

$$n=\frac{-53±37}{20}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-53±37}{20}, když ± je plus. Přidejte uživatele -53 do skupiny 37.

$$n=-\frac{16}{20}$$

Vykraťte zlomek \frac{-16}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$n=-\frac{4}{5}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-53±37}{20}, když ± je minus. Odečtěte číslo 37 od čísla -53.

$$n=-\frac{90}{20}$$

Vykraťte zlomek \frac{-90}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$n=-\frac{9}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{4}{5} za x_{1} a -\frac{9}{2} za x_{2}.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n+\frac{4}{5}\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{4}{5} ke n zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{9}{2} ke n zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\times \frac{2n+9}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{5n+4}{5} zlomkem \frac{2n+9}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{5\times 2}$$

Vynásobte číslo 5 číslem 2.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{10}$$

Vykraťte 10, tj. největším společným dělitelem pro 10 a 10.

$$10n^{2}+53n+36=\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$