Vyřešit 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

Rozložit

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 10m^{2}+am+bm-9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -90 produktu.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-10 b=9$$

Zapište 10m^{2}-m-9 jako: \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

Koeficient 10m v prvním a 9 ve druhé skupině.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

Vytkněte společný člen m-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$10m^{2}-m-9=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslem -9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 360.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 361.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

Opakem -1 je 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{1±19}{20}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 19.

$$m=\frac{20}{20}$$

Vydělte číslo 20 číslem 20.

$$m=1$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{1±19}{20}, když ± je minus. Odečtěte číslo 19 od čísla 1.

$$m=-\frac{18}{20}$$

Vykraťte zlomek \frac{-18}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$m=-\frac{9}{10}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1 za x_{1} a -\frac{9}{10} za x_{2}.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

Připočítejte \frac{9}{10} ke m zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

Vykraťte 10, tj. největším společným dělitelem pro 10 a 10.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$