Vyřešit 10-9x^2+4x=-6x^2

$$10 - 9 x ^ { 2 } + 4 x = - 6 x ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{34} + 2}{3} \approx 2,610317298$$

$$x=\frac{2-\sqrt{34}}{3}\approx -1,276983965$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat 6x^{2} na obě strany.

$$10-9x^{2}+4x+6x^{2}=0$$

Sloučením -9x^{2} a 6x^{2} získáte -3x^{2}.

$$10-3x^{2}+4x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}+4x+10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, 4 za b a 10 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+120}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 120.

$$x=\frac{-4±\sqrt{136}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 136.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{34}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{34}}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{34}}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-4}{-6}$$

Vydělte číslo -4+2\sqrt{34} číslem -6.

$$x=\frac{2-\sqrt{34}}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{34}}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{34} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-4}{-6}$$

Vydělte číslo -4-2\sqrt{34} číslem -6.

$$x=\frac{\sqrt{34}+2}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2-\sqrt{34}}{3} x=\frac{\sqrt{34}+2}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 6x^{2} na obě strany.

$$10-9x^{2}+4x+6x^{2}=0$$

Sloučením -9x^{2} a 6x^{2} získáte -3x^{2}.

$$10-3x^{2}+4x=0$$

Odečtěte 10 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-3x^{2}+4x=-10$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{10}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{10}{-3}$$

Vydělte číslo 4 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{10}{-3}$$

Vydělte číslo -10 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{10}{3}$$

Vydělte -\frac{4}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{2}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{2}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{2}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{10}{3}+\frac{4}{9}$$

Připočítejte \frac{10}{3} ke \frac{4}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{34}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{34}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{34}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{34}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{34}}{3}$$

Připočítejte \frac{2}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{34}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{34}}{3}$$