Vyřešit 10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

Vyřešte pro: x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sečtením 10 a 8 získáte 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Vynásobením 10 a 18 získáte 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$3x+x^{2}=180$$

Odečtěte 180 od obou stran.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 3 za b a -180 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±27}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Vydělte číslo 24 číslem 2.

$$x=12$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±27}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 27 od čísla -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Vydělte číslo -30 číslem 2.

$$x=-15$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=12 x=-15$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Sečtením 10 a 8 získáte 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Vynásobením 10 a 18 získáte 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$3x+x^{2}=180$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 180 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Činitel x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$x=12 x=-15$$