Vyřešit 10x^2-3x-1=0

$$10 { x }^{ 2 } -3x-1=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 10x^{2}+ax+bx-1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=10\left(-1\right)=-10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -10 produktu.

$$1,-10 2,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=-5 b=2$$

Zapište 10x^{2}-3x-1 jako: \left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)$$

Vytkněte 5x z výrazu 10x^{2}-5x.

$$5x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Vytkněte společný člen 2x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-1=0 a 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 10 za a, -3 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 10}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 10}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 10}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 10.

$$x=\frac{3±7}{20}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±7}{20}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 7.

$$x=\frac{10}{20}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±7}{20}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla 3.

$$x=-\frac{4}{20}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$10x^{2}-3x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Odečtením čísla -1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$10x^{2}-3x=-\left(-1\right)$$

Odečtěte číslo -1 od čísla 0.

$$10x^{2}-3x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou 10.

$$\frac{10x^{2}-3x}{10}=\frac{1}{10}$$

Dělení číslem 10 ruší násobení číslem 10.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x=\frac{1}{10}$$

Vydělte -\frac{3}{10}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{20}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{20} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{20} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{1}{10}+\frac{9}{400}$$

Připočítejte \frac{1}{10} ke \frac{9}{400} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{49}{400}$$

Činitel x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{49}{400}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{400}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{20}=\frac{7}{20} x-\frac{3}{20}=-\frac{7}{20}$$

Připočítejte \frac{3}{20} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$