Vyřešit 10x^2+60x+30=0

$$10 { x }^{ 2 } +60x+30=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0,550510257$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+3\right)\approx -5,449489743$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$10x^{2}+60x+30=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 10 za a, 60 za b a 30 za c.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Umocněte číslo 60 na druhou.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-40\times 30}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslem 30.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-1200}}{2\times 10}$$

Přidejte uživatele 3600 do skupiny -1200.

$$x=\frac{-60±\sqrt{2400}}{2\times 10}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2400.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{6}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 10.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{6}}{20}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-60±20\sqrt{6}}{20}, když ± je plus. Přidejte uživatele -60 do skupiny 20\sqrt{6}.

$$x=\frac{20\sqrt{6}-60}{20}$$

Vydělte číslo -60+20\sqrt{6} číslem 20.

$$x=\sqrt{6}-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-60±20\sqrt{6}}{20}, když ± je minus. Odečtěte číslo 20\sqrt{6} od čísla -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{6}-60}{20}$$

Vydělte číslo -60-20\sqrt{6} číslem 20.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+60x+30=0$$

Odečtěte hodnotu 30 od obou stran rovnice.

$$10x^{2}+60x+30-30=-30$$

Odečtením čísla 30 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$10x^{2}+60x=-30$$

Vydělte obě strany hodnotou 10.

$$\frac{10x^{2}+60x}{10}=-\frac{30}{10}$$

Dělení číslem 10 ruší násobení číslem 10.

$$x^{2}+\frac{60}{10}x=-\frac{30}{10}$$

Vydělte číslo 60 číslem 10.

$$x^{2}+6x=-\frac{30}{10}$$

Vydělte číslo -30 číslem 10.

$$x^{2}+6x=-3$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

Přidejte uživatele -3 do skupiny 9.

$$x^{2}+6x+9=6$$

Činitel x^{2}+6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0,550510257$$

$$x=-\sqrt{6}-3\approx -5,449489743$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$10x^{2}+60x+30=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 10 za a, 60 za b a 30 za c.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Umocněte číslo 60 na druhou.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-40\times 30}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslem 30.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-1200}}{2\times 10}$$

Přidejte uživatele 3600 do skupiny -1200.

$$x=\frac{-60±\sqrt{2400}}{2\times 10}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2400.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{6}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 10.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{6}}{20}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-60±20\sqrt{6}}{20}, když ± je plus. Přidejte uživatele -60 do skupiny 20\sqrt{6}.

$$x=\frac{20\sqrt{6}-60}{20}$$

Vydělte číslo -60+20\sqrt{6} číslem 20.

$$x=\sqrt{6}-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-60±20\sqrt{6}}{20}, když ± je minus. Odečtěte číslo 20\sqrt{6} od čísla -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{6}-60}{20}$$

Vydělte číslo -60-20\sqrt{6} číslem 20.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+60x+30=0$$

Odečtěte hodnotu 30 od obou stran rovnice.

$$10x^{2}+60x+30-30=-30$$

Odečtením čísla 30 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$10x^{2}+60x=-30$$

Vydělte obě strany hodnotou 10.

$$\frac{10x^{2}+60x}{10}=-\frac{30}{10}$$

Dělení číslem 10 ruší násobení číslem 10.

$$x^{2}+\frac{60}{10}x=-\frac{30}{10}$$

Vydělte číslo 60 číslem 10.

$$x^{2}+6x=-\frac{30}{10}$$

Vydělte číslo -30 číslem 10.

$$x^{2}+6x=-3$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

Přidejte uživatele -3 do skupiny 9.

$$x^{2}+6x+9=6$$

Činitel x^{2}+6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$