Vyřešit 10x^2+17x-20

$$10 { x }^{ 2 } +17x-20$$

Rozložit

$$\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 10x^{2}+ax+bx-20. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=17 ab=10\left(-20\right)=-200$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -200 produktu.

$$-1,200 -2,100 -4,50 -5,40 -8,25 -10,20$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+200=199 -2+100=98 -4+50=46 -5+40=35 -8+25=17 -10+20=10$$

Řešením je dvojice se součtem 17.

$$a=-8 b=25$$

Zapište 10x^{2}+17x-20 jako: \left(10x^{2}-8x\right)+\left(25x-20\right).

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(25x-20\right)$$

Koeficient 2x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$2x\left(5x-4\right)+5\left(5x-4\right)$$

Vytkněte společný člen 5x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+17x-20=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 10\left(-20\right)}}{2\times 10}$$

Umocněte číslo 17 na druhou.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 10\left(-20\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-40\left(-20\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslem -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+800}}{2\times 10}$$

Přidejte uživatele 289 do skupiny 800.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1089}}{2\times 10}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1089.

$$x=\frac{-17±33}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 10.

$$x=\frac{-17±33}{20}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-17±33}{20}, když ± je plus. Přidejte uživatele -17 do skupiny 33.

$$x=\frac{16}{20}$$

Vykraťte zlomek \frac{16}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{4}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-17±33}{20}, když ± je minus. Odečtěte číslo 33 od čísla -17.

$$x=-\frac{50}{20}$$

Vykraťte zlomek \frac{-50}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{4}{5} za x_{1} a -\frac{5}{2} za x_{2}.

$$10x^{2}+17x-20=10\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$10x^{2}+17x-20=10\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{4}{5} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{5x-4}{5}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{5}{2} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{5x-4}{5}\times \frac{2x+5}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{5x-4}{5} zlomkem \frac{2x+5}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)}{5\times 2}$$

Vynásobte číslo 5 číslem 2.

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)}{10}$$

Vykraťte 10, tj. největším společným dělitelem pro 10 a 10.

$$10x^{2}+17x-20=\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$