Vyřešit 10x^2+11x+3>0

$$10 { x }^{ 2 } +11x+3 > 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{5}\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+11x+3=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 10, b hodnotou 11 a c hodnotou 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-11±1}{20}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{-11±1}{20} rovnice.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$10\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{3}{5}\right)>0$$

Pokud má součin představovat kladné číslo, musí být hodnoty x+\frac{1}{2} a x+\frac{3}{5} buď obě záporné, nebo obě kladné. Předpokládejme, že oba výrazy x+\frac{1}{2} a x+\frac{3}{5} jsou záporné.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+\frac{3}{5}<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x<-\frac{3}{5}.

$$x<-\frac{3}{5}$$

Předpokládejme, že oba výrazy x+\frac{1}{2} a x+\frac{3}{5} jsou kladné.

$$x+\frac{3}{5}>0 x+\frac{1}{2}>0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x>-\frac{1}{2}.

$$x>-\frac{1}{2}$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x<-\frac{3}{5}\text{; }x>-\frac{1}{2}$$