Vyřešit 10x^2+10x+8=3x^2-10x+11

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Sloučením 10x^{2} a -3x^{2} získáte 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Přidat 10x na obě strany.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Sloučením 10x a 10x získáte 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Odečtěte 11 od obou stran.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Odečtěte 11 od 8 a dostanete -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: 7x^{2}+ax+bx-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -21 produktu.

$$-1,21 -3,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Řešením je dvojice se součtem 20.

$$a=-1 b=21$$

Zapište 7x^{2}+20x-3 jako: \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

Vytkněte x z první závorky a 3 z druhé závorky.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

Vytkněte společný člen 7x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 7x-1=0 a x+3=0.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Sloučením 10x^{2} a -3x^{2} získáte 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Přidat 10x na obě strany.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Sloučením 10x a 10x získáte 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Odečtěte 11 od obou stran.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Odečtěte 11 od 8 a dostanete -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 7 za a, 20 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Umocněte číslo 20 na druhou.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslem -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 484.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 7.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±22}{14}, když ± je plus. Přidejte uživatele -20 do skupiny 22.

$$x=\frac{2}{14}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{14} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±22}{14}, když ± je minus. Odečtěte číslo 22 od čísla -20.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Vydělte číslo -42 číslem 14.

$$x=-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Sloučením 10x^{2} a -3x^{2} získáte 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Přidat 10x na obě strany.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Sloučením 10x a 10x získáte 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Odečtěte 8 od obou stran.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

Odečtěte 8 od 11 a dostanete 3.

$$7x^{2}+20x=3$$

Vydělte obě strany hodnotou 7.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

Dělení číslem 7 ruší násobení číslem 7.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

Koeficient (tj. \frac{20}{7}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{10}{7}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{10}{7}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{10}{7} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

Připočítejte \frac{3}{7} ke \frac{100}{49} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

Rozložte rovnici x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

Odečtěte hodnotu \frac{10}{7} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$