Vyřešte pro: x (complex solution)
x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7,348469228i
x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7,348469228i
Graf
Kvíz
Quadratic Equation
5 úloh podobných jako:
10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }
Sdílet
Zkopírováno do schránky
100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}
Výpočtem 10 na 2 získáte 100.
100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}
Výpočtem 8 na 2 získáte 64.
100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)
Rozviňte výraz \left(12-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.
100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}
Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 144-24x+x^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.
100+x^{2}=-80+24x-x^{2}
Odečtěte 144 od 64 a dostanete -80.
100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}
Odečtěte -80 od obou stran.
100+x^{2}+80=24x-x^{2}
Opakem -80 je 80.
100+x^{2}+80-24x=-x^{2}
Odečtěte 24x od obou stran.
180+x^{2}-24x=-x^{2}
Sečtením 100 a 80 získáte 180.
180+x^{2}-24x+x^{2}=0
Přidat x^{2} na obě strany.
180+2x^{2}-24x=0
Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.
2x^{2}-24x+180=0
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -24 za b a 180 za c.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}
Umocněte číslo -24 na druhou.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}
Vynásobte číslo -4 číslem 2.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}
Vynásobte číslo -8 číslem 180.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}
Přidejte uživatele 576 do skupiny -1440.
x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla -864.
x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}
Opakem -24 je 24.
x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}
Vynásobte číslo 2 číslem 2.
x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 24 do skupiny 12i\sqrt{6}.
x=6+3\sqrt{6}i
Vydělte číslo 24+12i\sqrt{6} číslem 4.
x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12i\sqrt{6} od čísla 24.
x=-3\sqrt{6}i+6
Vydělte číslo 24-12i\sqrt{6} číslem 4.
x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6
Rovnice je teď vyřešená.
100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}
Výpočtem 10 na 2 získáte 100.
100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}
Výpočtem 8 na 2 získáte 64.
100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)
Rozviňte výraz \left(12-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.
100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}
Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 144-24x+x^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.
100+x^{2}=-80+24x-x^{2}
Odečtěte 144 od 64 a dostanete -80.
100+x^{2}-24x=-80-x^{2}
Odečtěte 24x od obou stran.
100+x^{2}-24x+x^{2}=-80
Přidat x^{2} na obě strany.
100+2x^{2}-24x=-80
Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.
2x^{2}-24x=-80-100
Odečtěte 100 od obou stran.
2x^{2}-24x=-180
Odečtěte 100 od -80 a dostanete -180.
\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}
Vydělte obě strany hodnotou 2.
x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}
Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.
x^{2}-12x=-\frac{180}{2}
Vydělte číslo -24 číslem 2.
x^{2}-12x=-90
Vydělte číslo -180 číslem 2.
x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}
Vydělte -12, koeficient x termínu 2 k získání -6. Potom přidejte čtvereček -6 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
x^{2}-12x+36=-90+36
Umocněte číslo -6 na druhou.
x^{2}-12x+36=-54
Přidejte uživatele -90 do skupiny 36.
\left(x-6\right)^{2}=-54
Činitel x^{2}-12x+36. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i
Proveďte zjednodušení.
x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6
Připočítejte 6 k oběma stranám rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}