Vyřešit 10^2+x^2=8^2-(12-x)^2

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7,348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7,348469228i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Výpočtem 10 na 2 získáte 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Výpočtem 8 na 2 získáte 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(12-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 144-24x+x^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Odečtěte 144 od 64 a dostanete -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Odečtěte -80 od obou stran.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

Opakem -80 je 80.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

Odečtěte 24x od obou stran.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

Sečtením 100 a 80 získáte 180.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -24 za b a 180 za c.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -24 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 180.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 576 do skupiny -1440.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -864.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Opakem -24 je 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 24 do skupiny 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

Vydělte číslo 24+12i\sqrt{6} číslem 4.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12i\sqrt{6} od čísla 24.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

Vydělte číslo 24-12i\sqrt{6} číslem 4.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Výpočtem 10 na 2 získáte 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Výpočtem 8 na 2 získáte 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(12-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 144-24x+x^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Odečtěte 144 od 64 a dostanete -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Odečtěte 24x od obou stran.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

Odečtěte 100 od obou stran.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

Odečtěte 100 od -80 a dostanete -180.

$$2x^{2}-24x=-180$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

Vydělte číslo -24 číslem 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

Vydělte číslo -180 číslem 2.

$$x^{2}-12x=-90$$

Vydělte -12, koeficient x termínu 2 k získání -6. Potom přidejte čtvereček -6 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

Přidejte uživatele -90 do skupiny 36.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

Činitel x^{2}-12x+36. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

Připočítejte 6 k oběma stranám rovnice.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$