Vyřešit 10=100^8-5x

$$10 = 100 ^ { 8 - 5 x }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup použití definice logaritmu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$100^{8-5x}=10$$

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$100^{-5x+8}=10$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(100^{-5x+8})=\log(10)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(-5x+8\right)\log(100)=\log(10)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(100).

$$-5x+8=\frac{\log(10)}{\log(100)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-5x+8=\log_{100}\left(10\right)$$

Odečtěte hodnotu 8 od obou stran rovnice.

$$-5x=\frac{1}{2}-8$$

Vydělte obě strany hodnotou -5.

$$x=-\frac{\frac{15}{2}}{-5}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-\frac{\pi n_{1}i\log(e)}{5}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$