Vyřešit 108^x=2

$$108 ^ { x } = 2$$

Vyřešte pro: x

$$x=\log_{108}\left(2\right)\approx 0,148040955$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$108^{x}=2$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(108^{x})=\log(2)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$x\log(108)=\log(2)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(108).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(108)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{108}\left(2\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(108)}+\log_{108}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$