Vyřešit 1-4x^2+x+9

$$1-4 { x }^{ 2 } +x+9$$

Rozložit

$$-4\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{8}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sečtením 1 a 9 získáte 10.

$$factor(10-4x^{2}+x)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+x+10=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslem 10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+160}}{2\left(-4\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 160.

$$x=\frac{-1±\sqrt{161}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny \sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}-1}{-8}$$

Vydělte číslo -1+\sqrt{161} číslem -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{161}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{161} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-1}{-8}$$

Vydělte číslo -1-\sqrt{161} číslem -8.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{8}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1-\sqrt{161}}{8} za x_{1} a \frac{1+\sqrt{161}}{8} za x_{2}.

$$-4x^{2}+x+10=-4\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{8}\right)$$

Vyhodnotit

$$10+x-4x^{2}$$

Postup řešení

Sečtením 1 a 9 získáte 10.

$$10-4x^{2}+x$$