Vyřešit 1-2x+x^2/2=17

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Postup použití rozkladu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Odečtěte 34 od obou stran.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Odečtěte 34 od 2 a dostanete -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-4x-32 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -32 produktu.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=-8 b=4$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-8=0 a x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Odečtěte 34 od obou stran.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Odečtěte 34 od 2 a dostanete -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-32. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -32 produktu.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=-8 b=4$$

Zapište x^{2}-4x-32 jako: \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Vytkněte společný člen x-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-8=0 a x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Odečtěte hodnotu 17 od obou stran rovnice.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

Odečtením čísla 17 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

Odečtěte číslo 17 od čísla 1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{1}{2} za a, -2 za b a -16 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vynásobte číslo -2 číslem -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{1}{2}.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±6}{1}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 6.

$$x=\frac{8}{1}$$

Vydělte číslo 8 číslem 1.

$$x=8$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±6}{1}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla 2.

$$x=-\frac{4}{1}$$

Vydělte číslo -4 číslem 1.

$$x=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=8 x=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 17.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

Vynásobte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Dělení číslem \frac{1}{2} ruší násobení číslem \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Vydělte číslo -2 zlomkem \frac{1}{2} tak, že číslo -2 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Vydělte číslo 16 zlomkem \frac{1}{2} tak, že číslo 16 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=32$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Přidejte uživatele 32 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=8 x=-4$$