Vyřešit 1+3x(1-x)=0

$$1+3x(1-x)=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0,263762616$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem 1-x.

$$1+3x-3x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}+3x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, 3 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{-6}$$

Vydělte číslo -3+\sqrt{21} číslem -6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{21} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{-6}$$

Vydělte číslo -3-\sqrt{21} číslem -6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem 1-x.

$$1+3x-3x^{2}=0$$

Odečtěte 1 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$3x-3x^{2}=-1$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+3x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+3x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\frac{3}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

Vydělte číslo 3 číslem -3.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-3}$$

Vydělte číslo -1 číslem -3.

$$x^{2}-x=\frac{1}{3}$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{3} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$$

Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$