Vyřešit 1x^2-12x+32

$$1 x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

Rozložit

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+32. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 32 produktu.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Řešením je dvojice se součtem -12.

$$a=-8 b=-4$$

Zapište x^{2}-12x+32 jako: \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Koeficient x v prvním a -4 ve druhé skupině.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Vytkněte společný člen x-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±4}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo 16 číslem 2.

$$x=8$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±4}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x=4$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 8 za x_{1} a 4 za x_{2}.

$$x^{2}-12x+32=\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$