Vyřešit 1x^2=-10x-8

$$1 x ^ { 2 } = - 10 x - 8$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-5\approx -0,876894374$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+5\right)\approx -9,123105626$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat 10x na obě strany.

$$1x^{2}+10x=-8$$

Přidat 8 na obě strany.

$$1x^{2}+10x+8=0$$

Změňte pořadí členů.

$$x^{2}+10x+8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 10 za b a 8 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8}}{2}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -32.

$$x=\frac{-10±\sqrt{68}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 68.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-10}{2}$$

Vydělte číslo -10+2\sqrt{17} číslem 2.

$$x=\sqrt{17}-5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{17} od čísla -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-10}{2}$$

Vydělte číslo -10-2\sqrt{17} číslem 2.

$$x=-\sqrt{17}-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{17}-5 x=-\sqrt{17}-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 10x na obě strany.

$$1x^{2}+10x=-8$$

Změňte pořadí členů.

$$x^{2}+10x=-8$$

Vydělte 10, koeficient x termínu 2 k získání 5. Potom přidejte čtvereček 5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-8+5^{2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x^{2}+10x+25=-8+25$$

Přidejte uživatele -8 do skupiny 25.

$$x^{2}+10x+25=17$$

Činitel x^{2}+10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=17$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+5=\sqrt{17} x+5=-\sqrt{17}$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{17}-5 x=-\sqrt{17}-5$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{17}-5\approx -0,876894374$$

$$x=-\sqrt{17}-5\approx -9,123105626$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat 10x na obě strany.

$$1x^{2}+10x=-8$$

Přidat 8 na obě strany.

$$1x^{2}+10x+8=0$$

Změňte pořadí členů.

$$x^{2}+10x+8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 10 za b a 8 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8}}{2}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -32.

$$x=\frac{-10±\sqrt{68}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 68.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-10}{2}$$

Vydělte číslo -10+2\sqrt{17} číslem 2.

$$x=\sqrt{17}-5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{17} od čísla -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-10}{2}$$

Vydělte číslo -10-2\sqrt{17} číslem 2.

$$x=-\sqrt{17}-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{17}-5 x=-\sqrt{17}-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 10x na obě strany.

$$1x^{2}+10x=-8$$

Změňte pořadí členů.

$$x^{2}+10x=-8$$

Vydělte 10, koeficient x termínu 2 k získání 5. Potom přidejte čtvereček 5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-8+5^{2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x^{2}+10x+25=-8+25$$

Přidejte uživatele -8 do skupiny 25.

$$x^{2}+10x+25=17$$

Činitel x^{2}+10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=17$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+5=\sqrt{17} x+5=-\sqrt{17}$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{17}-5 x=-\sqrt{17}-5$$