Vyřešit 1-x^2=2x^2-1+x

$$1 - x ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 1 + x$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Sloučením -x^{2} a -2x^{2} získáte -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Odečtěte -1 od obou stran.

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

Opakem -1 je 1.

$$1-3x^{2}+1=x$$

Sloučením 1 a 1 získáte 2\times 1.

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

Vynásobením 2 a 1 získáte 2.

$$2-3x^{2}-x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-3x^{2}-x+2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -3x^{2}+ax+bx+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=-3\times 2=-6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6 produktu.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=2 b=-3$$

Zapište -3x^{2}-x+2 jako: \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Koeficient -x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$-x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3x-2=0 a -x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Sloučením -x^{2} a -2x^{2} získáte -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Odečtěte -1 od obou stran.

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

Opakem -1 je 1.

$$1-3x^{2}+1=x$$

Sloučením 1 a 1 získáte 2\times 1.

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

Vynásobením 2 a 1 získáte 2.

$$2-3x^{2}-x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}-x+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, -1 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-3\right)}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{1±5}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±5}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 5.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Vydělte číslo 6 číslem -6.

$$x=-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±5}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 1.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{-6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-1 x=\frac{2}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Sloučením -x^{2} a -2x^{2} získáte -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$1-3x^{2}-x=-1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$-3x^{2}-x=-1-1$$

Odečtěte 1 od -1 a dostanete -2.

$$-3x^{2}-x=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Vydělte číslo -1 číslem -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Vydělte číslo -2 číslem -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Vydělte \frac{1}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{6}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Připočítejte \frac{2}{3} ke \frac{1}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{6} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$