Vyřešit 1-t-6t^2

$$1 - t - 6 t ^ { 2 }$$

Rozložit

$$\left(1-3t\right)\left(2t+1\right)$$

Postup řešení

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-6t^{2}-t+1$$

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -6t^{2}+at+bt+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6 produktu.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=2 b=-3$$

Zapište -6t^{2}-t+1 jako: \left(-6t^{2}+2t\right)+\left(-3t+1\right).

$$\left(-6t^{2}+2t\right)+\left(-3t+1\right)$$

Vytkněte 2t z výrazu -6t^{2}+2t.

$$2t\left(-3t+1\right)-3t+1$$

Vytkněte společný člen -3t+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(-3t+1\right)\left(2t+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-6t^{2}-t+1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -6.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-6\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 24.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-6\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-6\right)}$$

Opakem -1 je 1.

$$t=\frac{1±5}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -6.

$$t=\frac{1±5}{-12}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{1±5}{-12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 5.

$$t=\frac{6}{-12}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{-12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$t=-\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{1±5}{-12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 1.

$$t=-\frac{4}{-12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{-12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$t=\frac{1}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{1}{2} za x_{1} a \frac{1}{3} za x_{2}.

$$-6t^{2}-t+1=-6\left(t-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-6t^{2}-t+1=-6\left(t+\frac{1}{2}\right)\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke t zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{-2t-1}{-2}\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{3} od zlomku t tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{-2t-1}{-2}\times \frac{-3t+1}{-3}$$

Vynásobte zlomek \frac{-2t-1}{-2} zlomkem \frac{-3t+1}{-3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)}{-2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -2 číslem -3.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)}{6}$$

Vykraťte 6, tj. největším společným dělitelem pro -6 a 6.

$$-6t^{2}-t+1=-\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(1-3t\right)\left(2t+1\right)$$