Vyřešit 1-2z+z^2

$$1 - 2 z + z ^ { 2 }$$

Rozložit

$$\left(z-1\right)^{2}$$

Postup řešení

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$z^{2}-2z+1$$

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako z^{2}+az+bz+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=-1$$

Zapište z^{2}-2z+1 jako: \left(z^{2}-z\right)+\left(-z+1\right).

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(-z+1\right)$$

Koeficient z v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$z\left(z-1\right)-\left(z-1\right)$$

Vytkněte společný člen z-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(z-1\right)\left(z-1\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(z-1\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(z^{2}-2z+1)$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(z-1\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-2z+1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -4.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±0}{2}$$

Opakem -2 je 2.

$$z=\frac{2±0}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1 za x_{1} a 1 za x_{2}.

$$z^{2}-2z+1=\left(z-1\right)\left(z-1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(z-1\right)^{2}$$