Vyřešit 1-2/x+1-4/x^2-1=x/1-x

$$1 - \frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x } { 1 - x }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Zvažte \left(x-1\right)\left(x+1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 2x-2, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Sečtením -1 a 2 získáte 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Odečtěte 4 od 1 a dostanete -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -1 číslem 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -1-x číslem x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Přidat x na obě strany.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Sloučením -2x a x získáte -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2x^{2}+ax+bx-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6 produktu.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-3 b=2$$

Zapište 2x^{2}-x-3 jako: \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Vytkněte x z výrazu 2x^{2}-3x.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Vytkněte společný člen 2x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-3=0 a x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Proměnná x se nemůže rovnat -1.

$$x=\frac{3}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Zvažte \left(x-1\right)\left(x+1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 2x-2, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Sečtením -1 a 2 získáte 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Odečtěte 4 od 1 a dostanete -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -1 číslem 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -1-x číslem x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Přidat x na obě strany.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Sloučením -2x a x získáte -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -1 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{1±5}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±5}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 5.

$$x=\frac{6}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±5}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo -4 číslem 4.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Proměnná x se nemůže rovnat -1.

$$x=\frac{3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Zvažte \left(x-1\right)\left(x+1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 2x-2, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Sečtením -1 a 2 získáte 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Odečtěte 4 od 1 a dostanete -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -1 číslem 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -1-x číslem x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Přidat x na obě strany.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Sloučením -2x a x získáte -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Přidat 3 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$2x^{2}-x=3$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Vydělte -\frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Připočítejte \frac{3}{2} ke \frac{1}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Proměnná x se nemůže rovnat -1.

$$x=\frac{3}{2}$$