Vyřešit 1-1/1-x)quad(1/x^2-1)

$$1 - \frac { 1 } { 1 - x } ) \quad ( \frac { 1 } { x ^ { 2 } } - 1 )$$

Vyhodnotit

$$-\frac{x}{1-x}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{1-x}{1-x}.

$$\frac{1-x}{1-x}-\frac{1}{1-x}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{1-x}{1-x} a \frac{1}{1-x} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{1-x-1}{1-x}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 1-x-1.

$$\frac{-x}{1-x}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{1}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{1-x}{1-x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-x}{1-x}-\frac{1}{1-x})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{1-x}{1-x} a \frac{1}{1-x} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-x-1}{1-x})$$

Slučte stejné členy ve výrazu 1-x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x}{1-x})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1})-\left(-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+1)\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}\left(-1\right)x^{1-1}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Proveďte roznásobení s využitím distributivnosti.

$$\frac{-x^{1}\left(-1\right)x^{0}-x^{0}-\left(-x^{1}\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{-\left(-1\right)x^{1}-x^{0}-\left(-\left(-1\right)x^{1}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{x^{1}-x^{0}-x^{1}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}-x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 1.

$$\frac{-x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{0}}{\left(-x+1\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(-x+1\right)^{2}}$$