Vyřešit 1(x)=10sqrt{300x-2x^2}

$$1 ( x ) = 10 \sqrt { 300 x - 2 x ^ { 2 } }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{10000}{67} = 149\frac{17}{67} \approx 149,253731343$$

$$x=0$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(1x\right)^{2}=\left(10\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}$$

Roznásobte \left(1x\right)^{2}.

$$1^{2}x^{2}=\left(10\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}$$

Výpočtem 1 na 2 získáte 1.

$$1x^{2}=\left(10\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}$$

Roznásobte \left(10\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}.

$$1x^{2}=10^{2}\left(\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}$$

Výpočtem 10 na 2 získáte 100.

$$1x^{2}=100\left(\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{300x-2x^{2}} na 2 získáte 300x-2x^{2}.

$$1x^{2}=100\left(300x-2x^{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 100 číslem 300x-2x^{2}.

$$1x^{2}=30000x-200x^{2}$$

Změňte pořadí členů.

$$x^{2}=-200x^{2}+30000x$$

Přidat 200x^{2} na obě strany.

$$x^{2}+200x^{2}=30000x$$

Sloučením x^{2} a 200x^{2} získáte 201x^{2}.

$$201x^{2}=30000x$$

Odečtěte 30000x od obou stran.

$$201x^{2}-30000x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(201x-30000\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 201x-30000=0.

$$x=0 x=\frac{10000}{67}$$

Dosaďte 0 za x v rovnici 1x=10\sqrt{300x-2x^{2}}.

$$1\times 0=10\sqrt{300\times 0-2\times 0^{2}}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=0 splňuje požadavky rovnice.

$$0=0$$

Dosaďte \frac{10000}{67} za x v rovnici 1x=10\sqrt{300x-2x^{2}}.

$$1\times \frac{10000}{67}=10\sqrt{300\times \frac{10000}{67}-2\times \left(\frac{10000}{67}\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{10000}{67} splňuje požadavky rovnice.

$$\frac{10000}{67}=\frac{10000}{67}$$

Seznam všech řešení rovnice x=10\sqrt{300x-2x^{2}}.

$$x=0 x=\frac{10000}{67}$$