Vyřešte pro: x
x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0
Rozviňte výraz \left(2x-5\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.
4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1 číslem 4x^{2}-20x+25.
4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0
Vynásobením 0 a 9 získáte 0.
4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0
Rozviňte výraz \left(x+4\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.
4x^{2}-20x+25-0=0
Výsledkem násobení nulou je nula.
4x^{2}-20x+25=0
Změňte pořadí členů.
a+b=-20 ab=4\times 25=100
Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 4x^{2}+ax+bx+25. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10
Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 100 produktu.
-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=-10 b=-10
Řešením je dvojice se součtem -20.
\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)
Zapište 4x^{2}-20x+25 jako: \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right).
2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)
Koeficient 2x v prvním a -5 ve druhé skupině.
\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)
Vytkněte společný člen 2x-5 s využitím distributivnosti.
\left(2x-5\right)^{2}
Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.
x=\frac{5}{2}
Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte 2x-5=0.
1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0
Rozviňte výraz \left(2x-5\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.
4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1 číslem 4x^{2}-20x+25.
4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0
Vynásobením 0 a 9 získáte 0.
4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0
Rozviňte výraz \left(x+4\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.
4x^{2}-20x+25-0=0
Výsledkem násobení nulou je nula.
4x^{2}-20x+25=0
Změňte pořadí členů.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -20 za b a 25 za c.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}
Umocněte číslo -20 na druhou.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}
Vynásobte číslo -4 číslem 4.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}
Vynásobte číslo -16 číslem 25.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}
Přidejte uživatele 400 do skupiny -400.
x=-\frac{-20}{2\times 4}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.
x=\frac{20}{2\times 4}
Opakem -20 je 20.
x=\frac{20}{8}
Vynásobte číslo 2 číslem 4.
x=\frac{5}{2}
Vykraťte zlomek \frac{20}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.
1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0
Rozviňte výraz \left(2x-5\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.
4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1 číslem 4x^{2}-20x+25.
4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0
Vynásobením 0 a 9 získáte 0.
4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0
Rozviňte výraz \left(x+4\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.
4x^{2}-20x+25-0=0
Výsledkem násobení nulou je nula.
4x^{2}-20x+25=0+0
Přidat 0 na obě strany.
4x^{2}-20x+25=0
Sečtením 0 a 0 získáte 0.
4x^{2}-20x=-25
Odečtěte 25 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.
\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}
Vydělte obě strany hodnotou 4.
x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}
Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.
x^{2}-5x=-\frac{25}{4}
Vydělte číslo -20 číslem 4.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Vydělte -5, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}
Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0
Připočítejte -\frac{25}{4} ke \frac{25}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0
Činitel x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0
Proveďte zjednodušení.
x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}
Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.
x=\frac{5}{2}
Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}